1. (2022九上·定海期中) 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

1. （1） 如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；
3. （2） 如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，

   ①求证：HE=PE

   ②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。