如图，以的直角边为直径作⊙O，交斜边于点A，于点D，点F是的中点，连接与相交于点G，延长与的延长线相交于点P.

1. (2021九上·南宁期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O，交斜边 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点D，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
3. （2）求证：点G为 $\text{[math]}$ 的中点；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且⊙O的半径长为3，求 $\text{[math]}$ 的长度.