华师大版备考2023中考数学二轮复习专题26 直线与圆、圆...

更新时间：2023-01-06 浏览次数：81 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024·越秀模拟) 下列命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 平行四边形的对角线互相垂直 C . 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D . 三角分别相等的两个三角形是全等三角形

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2. (2022·沈阳模拟) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点A，连接OB交 $\text{[math]}$ 于点C，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 32° B . 29° C . 28° D . 26°

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3. (2022九上·襄汾月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·广西壮族自治区期中) 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 2.5 B . 2 C . 1.5 D . 1

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5. (2021九上·南宁期中) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边为直径作半圆O过点C作直线切半圆于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点E，若 $\text{[math]}$ 的周长为12，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·日照期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）

A . 14 B . 20 C . 24 D . 30

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7. (2022·鄂尔多斯) 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A . 4π米 B . 6π米 C . 8π米 D . 12π米

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8. (2023·百色模拟) 如图，在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在 $\text{[math]}$ 边上（与点A、B均不重合），点F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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9. (2022·萧山模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，设 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.以上选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·莘县期中) 如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，连接AE并延长交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. (2022九上·襄汾月考) 初中生小明日常骑自行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑行，自行车轮胎与这条直线的位置关系是．（填“相离”、“相交”或“相切”）

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12. (2022九上·和平期中) 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是．

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13. (2022九上·鄞州月考) 如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连接OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为．

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14. (2022九上·铁锋期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·宁波开学考) 如图所示，两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC＝12，则BC＝．

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16. (2022·温州模拟) 图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示， $\text{[math]}$ 的直径为40cm，毛刷的一端为固定点 $\text{[math]}$ ，另一端为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，毛刷绕着点 $\text{[math]}$ 旋转形成的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ ，且A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大长度为cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（ $\text{[math]}$ ）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为 $\text{[math]}$ .

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17. (2021九上·苏州月考) 如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，则sin∠ACB的值为 .

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三、作图题

18. (2022·澄城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，利用尺规以点A为圆心作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.（不写作法，保留作图痕迹）

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四、解答题

19. (2022·平定模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点C是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E. 连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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20. (2022·西山会考) 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—“三分角器”．图1是它的示意图，其中如与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上， $\text{[math]}$ ，垂足为点B，半圆O与EN相切于点F，........... ．

求证：EB，EO是∠MEN三等分线．

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21. (2022·泸县模拟) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长．

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五、综合题

22. (2021九上·南宁期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O，交斜边 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点D，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）求证：点G为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且⊙O的半径长为3，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2022九上·温州月考) 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦 $\text{[math]}$ ，点D为BC的中点，
1. （1）如图，连接AC、OD，设 $\text{[math]}$ ，请用α表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，当点B为 $\text{[math]}$ 的中点时，求点A、D之间的距离．
3. （3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长．
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24. (2022·西藏) 如图，已知BC为⊙O的直径，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若EF＝3，CF＝5，tan∠GDB＝2，求AC的长．
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