1. (2022九上·瑞安期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，点P为AC上一点，PD⊥AB于点D，连结PB，以PD为直径的圆交BP于点E，交AC于点F，连结DE，DF，EF．

1. （1） 求证：∠DEF=∠ABC．
3. （2） 当△DEF为等腰三角形时，求所有满足条件的AP的长．
5. （3） 如图2，过D作DM∥EF交PB于点M，若点M为PB的中点，则DM．（直接写出答案）