将矩形纸片放在平面直角坐标系中，点，点，点．现绕点O顺时针旋转矩形纸片，得到新的矩形，其中A，B，C的对应点分别为．当直线与直线有交点时，设交点为D．

1. (2022九上·南开期中) 将矩形纸片 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．现绕点O顺时针旋转矩形纸片 $\text{[math]}$ ，得到新的矩形 $\text{[math]}$ ，其中A，B，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点为D．
1. （1）在旋转过程中，判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并以图①为例说明理由；
3. （2）在旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时（如图②），直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在旋转过程中，若线段 $\text{[math]}$ 恰好过线段 $\text{[math]}$ 中点E时（如图③），求线段 $\text{[math]}$ 的长；
7. （4）在旋转过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点M恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时（如图④），请直接写出点M和点D的坐标．

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1. (2022九上·南开期中) 将矩形纸片放在平面直角坐标系中，点 ， 点 ， 点 ． 现绕点O顺时针旋转矩形纸片 ， 得到新的矩形 ， 其中A，B，C的对应点分别为 ． 当直线与直线有交点时，设交点为D．