1. (2022九上·舟山期中) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。

1. （1） 求证：∠ABC＝45°；
3. （2） 求证：∠DEC＝DEA；
5. （3） 若点D的坐标为（0，9），求AE的长．