【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容. 如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明.

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1. (2022九上·淅川期中) 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想：

$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

对此，我们可以用演绎推理给出证明.

【定理证明】
1. （1）请根据材料内容，结合图①，写出证明过程.
3. （2）【定理应用】
  如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中，M、N、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.
5. （3）如图③，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .将线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一周，得到线段 $\text{[math]}$ ， M是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直接写出旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 长的最大值和最小值.

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