如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，点D是线段上的一个动点(不与重合)，双曲线()经过点D，与矩形的边相交于点E．

1. (2022九上·济南期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )经过点D，与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）如图①，当点D为 $\text{[math]}$ 中点时，k的值为，点E的坐标为；
3. （2）如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上的任意位置时(不与 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）是否存在反比例函数上不同于点D的一点F，满足： $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出满足以上条件时点D的横坐标，若不存在，请说明理由．