1. (2022九上·莒南期中) 若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？会不会存在最大值？

特例研究：若两个正数的和是1，那么这两个正数可以是：和 ， 和 ， 和 ， …

由于这样的正数有很多，我们不妨设其中一个正数是 ， 另外一个正数为 ， 那么 ， 则 ， 所以 ， ， 可以看出两数的乘积是的二次函数，乘积的最大值转化为求关于的二次函数的最值问题．

方法迁移：

1. （1） 若两个正数x和y的和是6，其中一个正数为 ， 这两个正数的乘积为z，写出z与x的函数关系式，并画出函数图象．

   

3. （2） 在（1）的条件下，z的最大值为：，并写出此时函数图象的至少一个性质．
5. （3） 问题解决：

   由以上题目可知若任意两个正数的和是一个固定的数，那么这两个正数的乘积存在最大值，即对于正数x，y，若x+y是定值，则xy存在最大值．

   类比应用：

   利用上面所得到的结论，完成填空：

   ①已知函数与函数 ， 则当x＝时，取得最大值为；

   ②已知函数y₁＝2x-2+m（x≥1），m为正定值，函数y₂＝-2x+8（x<4），则当x为何值时，取得最大值，最大值是多少？