已知：E是矩形的边上一个动点，直线交于点F，

1. (2022九上·将乐期中) 已知：E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过C点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点E，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，则 $\text{[math]}$ .