期中微专题提分精炼：相似三角形判定定理的证明-2023-20...

更新时间：2023-11-03 浏览次数：53 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2021九上·历下期中) 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，且AD：BD＝1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（）

A . 1：4 B . 1：6 C . 1：8 D . 1：9

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2. (2024·孝南模拟) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·通州期中) 在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B到孔О的距离为 $\text{[math]}$ ，火焰根的像 $\text{[math]}$ 到孔O的距离为10cm，蜡烛火焰 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，那么倒立的像 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·港南期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·大田期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. (2022九上·临汾期中) 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米， $\text{[math]}$ ，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　）

A . 0.8米 B . 0.86米 C . 0.96米 D . 1米

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7. (2022九上·临清期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2023九上·兴隆期中) 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2022九上·徐汇期中) 如图，已知D是 $\text{[math]}$ 中的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，那么下列结论中错误的是（）

A . △BAC∽△BDA B . △BFA∽△BEC C . △BDF∽△BEC D . △BDF∽△BAE

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10. (2022九上·临汾期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·宁波期中) 如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝．

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12. (2022九上·临汾期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2022九上·青岛期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．（只填写序号即可）

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14. (2022九上·徐汇期中) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点E恰好与点F重合，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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15. (2022九上·徐汇期中) 如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．

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三、解答题

16. (2022九上·杭州期中) 从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美分割线；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的完美分割线，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，求完美分割线 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2022九上·济南期中) 如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB＝3，PC＝1，PD＝2，求PA的长度．

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18. (2022九上·高陵期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2022九上·湖口期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022九上·湖口期中) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

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四、综合题

21. (2022九上·长泰期中) 如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积是6，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求S值（结果用含字母 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）如图（2）所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请你利用前面问题的解法或结论，用含字母n的代数式表示 $\text{[math]}$ .
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22. (2022九上·长泰期中) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上求作一点E，使得 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022九上·将乐期中) 已知：E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 经过C点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点E，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，则 $\text{[math]}$ .
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24. (2022九上·槐荫期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2022九上·临汾期中) 综合与实践
问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）猜想验证：
  试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？并证明你的猜想．
2. （2）探究证明：
  如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G， $\text{[math]}$ 是否成立？并说明理由．
3. （3）拓展延伸：
  若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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