九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”.小组同学是这样思考的，由函数可知，，，，根据，

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1. (2022九上·惠水期中) 九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数” $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”.
小组同学是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参照小组同学的方法解决下面问题：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”是；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点的对称点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求证：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二次函数与 $\text{[math]}$ 互为“旋转函数”.

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