球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球的半径为为球表面上两动点，为线段的中点.半径为2的球在球的内壁滚动，点在球表面上，点在截面上的投影恰为的中点，若，则三棱锥体积的最大值是.

1. (2022高三上·湖北月考) 球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 表面上两动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.半径为2的球 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的内壁滚动，点 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 表面上，点 $\text{[math]}$ 在截面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

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