广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：39 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023高三下·普宁开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高三下·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高三下·普宁开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高三下·普宁开学考) 小明和李华在玩游戏，他们分别从1~9这9个正整数中选出一个数告诉老师，老师经过计算后得知他们选择的两个数不相同，且两数之差为偶数，那么小明选择的数是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高三下·普宁开学考) 若函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . (1，3] C . (2，3) D . (2，3]

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高三下·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高三下·普宁开学考) 现有下列五个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；
②对任意向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
③对任意向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
④对任意复数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
⑤对任意复数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
以上结论中，正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高三下·普宁开学考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一条线段 B . 一段圆弧 C . 一部分球面 D . 两条平行线段

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2023高三下·潮南开学考) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其样本平均数为 $\text{[math]}$ .现加入一个新数据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，组成新的样本数据 $\text{[math]}$ ，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）

A . 平均数不变 B . 众数不变 C . 极差变小 D . 第20百分位数变大

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高三下·普宁开学考) 已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高三下·普宁开学考) 双曲线具有如下光学性质：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 $\text{[math]}$ ．若双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 当n过 $\text{[math]}$ 时，光由 $\text{[math]}$ 所经过的路程为13 C . 射线n所在直线的斜率为k，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，直线PT与C相切，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024高三下·赣州期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对于任意的 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 不可能为常数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2023高三下·普宁开学考) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高三下·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高三下·普宁开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高三下·普宁开学考) 球体在工业领域有广泛的应用，某零件由两个球体构成，球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 表面上两动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.半径为2的球 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 的内壁滚动，点 $\text{[math]}$ 在球 $\text{[math]}$ 表面上，点 $\text{[math]}$ 在截面 $\text{[math]}$ 上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2023高三下·普宁开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高三下·普宁开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023高三下·普宁开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，平面内任意点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为单位向量）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高三下·普宁开学考) 某工厂生产一批零件，其直径X满足正态分布 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在 $\text{[math]}$ 之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题.求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性.（已知： $\text{[math]}$ ）
2. （2）若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023高三下·普宁开学考) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过C的焦点F的直线l与C交于A，B两点，AB的中垂线与C的准线交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求l的方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023高三下·普宁开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题