已知数列和满足，且，设.

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1. (2022高二上·南京月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性.

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