2023届高三数学二轮专题复习--数列

更新时间：2023-02-09 浏览次数：46 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023高三上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，给出以下命题：
① $\text{[math]}$ 是等比数列；② $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是等比数列；
④ $\text{[math]}$ 是等比数列，⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确命题的个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2022高二上·重庆市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022高三上·四川月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·杭州模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中，“数列 $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二上·广州期中) 已知各项为正的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大的正整数 $\text{[math]}$ （）

A . 2021 B . 2022 C . 4042 D . 4043

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8. (2022高三上·南阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·延安期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·汕头期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 95 B . 145 C . 270 D . 520

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11. (2023高三上·大兴期末) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为递减数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . $\text{[math]}$

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12. 若一个等差数列{a_n}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）

A . 13项 B . 12项 C . 11项 D . 10项

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13. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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14. 含2n+1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则它的前100项和S₁₀₀等于（）

A . 200 B . -200 C . 400 D . -400

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二、多选题

16. (2023高二上·长春期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值

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17. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ ，为整数的正整数n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 14

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18. 在等差数列{a_n}中， a₆₆<0 a₆₇>o，且a₆₇>|a₆₆|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则（）

A . 公差d<0 B . a₆₆+a₆₇<0 C . $\text{[math]}$ D . 使S_n>0的n的最小值为132

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19. (2022高二上·月考) 以下为自然数从小到大依次排成的数阵：
1
2    3
4    5    6    7
8    9    10   11    12    13    14    15
……
第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数，则（    ）．

A . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行第一个数为 $\text{[math]}$ B . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行所有数的和为 $\text{[math]}$ C . 该数阵第 $\text{[math]}$ 行最后一个数为 $\text{[math]}$ D . 若数阵前 $\text{[math]}$ 行总和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为7

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20. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为等比数列 B . {a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ C . {a_n}为递增数列 D . $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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三、填空题

21. (2023高二上·玉林期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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22. 已知等差数列{a_n}共有10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则公差是.

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23. 在等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-11， $\text{[math]}$ =2，则S₁₁=

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24. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项的和为.

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四、解答题

25. (2023高二上·电白期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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26. (2022高二上·南京月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性.
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27. (2022高三上·丹东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．
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28. 已知等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，{a_n}的前n项和为S_n ， a₂S₂=40.
1. （1）求a_n
2. （2）求 $\text{[math]}$
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29. 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=8，S₁₀=-10.
1. （1）求a_n ， S_n；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求T_n.
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30. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 前n项和 $\text{[math]}$ ，求使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值.
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31. (2022高三上·云南模拟) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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32. 设数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n ，且a₃=2，S₉=54.
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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33. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．
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34. 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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