下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．已知：如图1，．求作：，使，且点D在射线上．作法：①如图2，在射线上任取一点C；②作线段的垂直平分线，交于点D；③连接．则即为所求作的角．根据上述

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1. (2022八上·丰台期末) 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点D在射线 $\text{[math]}$ 上．
作法：
①如图2，在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点C；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；
③连接 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
1. （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明：
  证明： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  $\text{[math]}$ ▲ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．

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