2023-2024学年初中数学八年级上册 19.4 线段的垂...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·赵县期末) 如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（）

A . ∠1=∠2，∠1<∠3 B . ∠1=∠2，∠1>∠3 C . ∠l≠∠2，∠1<∠3 D . ∠1≠∠2，∠1>∠3

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2. (2022八上·凤台期末) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若 $\text{[math]}$ ， △ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（）

A . 6 cm B . 12 cm C . 15 cm D . 24 cm

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3. (2022八上·右玉期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 12cm

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4. (2023八上·蜀山期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用尺规在 $\text{[math]}$ 边上确定一点P，使 $\text{[math]}$ ．下面四种作图中，正确的是（）

A . 以B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 B . 以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 C . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求 D . 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P，点P为所求

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5. (2023八上·港南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图： $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·安次期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为9， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为D，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 9

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7. (2021八上·林口期末) 如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_四_边_形AOCP．其中正确的为（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③ D . ②③④

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8. (2022八上·定海期末) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点P是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点O在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ，下面的结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是正三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023八上·汉阴期末) 如图所示，在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.

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10. (2023八上·安岳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且点C在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上.若 $\text{[math]}$ 的周长为30，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2022八上·奎文期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. (2022七下·成都期末) 如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P₁ ， P₂ ， P₃ ，连接P₁P₂ ， PP₃ ，则2P₁P₂+PP₃的最小值为．

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13. (2021八上·林口期末) 如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD=1，AC=3，△OCD周长的最小值是．

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三、解答题

14. (2022八上·淮北月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为13， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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15. (2022八上·龙港期中) 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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四、作图题

16. (2022八上·丰台期末) 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点D在射线 $\text{[math]}$ 上．
作法：
①如图2，在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点C；
②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；
③连接 $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ 即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
1. （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明：
  证明： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  $\text{[math]}$ ▲ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
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五、综合题

17. (2023八上·安顺期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022八上·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的内部．
  ①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与图1中已有线段的长度相等；
2. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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