如图，双曲线上的一点，其中，过点M作轴于点N，连接.

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1. (2023九上·扶沟期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 轴于点N，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的面积是4，求k的值；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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