如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点.

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1. (2023九上·青秀期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，使得矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）【尝试初探】在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终保持相似关系，请说明理由.
3. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ，随着 $\text{[math]}$ 点位置的变化， $\text{[math]}$ 点的位置随之发生变化，当 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）【拓展延伸】连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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