下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在上．求作：的切线．作法： ①作射线；②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C和点D；③分别以点C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B；④作直线．

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1. (2022九上·东城期末) 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．
求作： $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．
作法： ①作射线 $\text{[math]}$ ；
②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点C和点D；
③分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交点B；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
则直线 $\text{[math]}$ 即为所求作的 $\text{[math]}$ 的切线.
根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2）完成下面的证明.
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  由作图可知，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．
  ∵ 点A在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线（） (填写推理依据) ．

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