1. (2022九上·门头沟期末) 下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1， ．

求作：等边 ， 使得等边内接于 ．

作法：

①如图2，作半径；

②以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接；

③以B为圆心，长为半径作弧，交于点C；

④连接 ， ．

∴就是所求作的等边三角形．

根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：

1. （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：连接 ， ， ， ．

   由作图可知 ，

   ∴ ， 是等边三角形．

   ∴      ▲  ．

   ∴ ．

   ∵ ，

   ∴ ． （                                 ）（填推理的依据）

   ∵ ，

   ∴是等边三角形．