已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点.

1. (2023高三下·安徽开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ .
  （i）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  （ii）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？如果有，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果没有，请说明理由.