已知函数，其中为自然对数的底数，.

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1. (2023高三上·河源期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 恒成立；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ .

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