天津市和平区2023届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2023-09-05 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·和平模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2023·和平模拟) 已知a是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023·和平模拟) 函数y=lncosx（- $\text{[math]}$ ＜x $\text{[math]}$ ）的图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·和平模拟) 某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在 $\text{[math]}$ 内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（）

A . 频率分布直方图中第三组的频数为15人 B . 根据频率分布直方图估计样本的众数为75分 C . 根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D . 根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

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5. (2023·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·和平模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2023·和平模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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8. (2023·和平模拟) 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·和平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，设方程 $\text{[math]}$ 的四个实根从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2023·和平模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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12. (2023·和平模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·和平模拟) 先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1､2､3､4､5､6），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x､y，记事件A为“ $\text{[math]}$ 为偶数”，事件B为“x､y中有偶数且 $\text{[math]}$ ”，则概率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2023·和平模拟) 若实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2023·和平模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ ，上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2023·和平模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的面积；
  （ii）求 $\text{[math]}$ .
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17. (2023·和平模拟) 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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18. (2023·和平模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为首项 $\text{[math]}$ 的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列；数列 $\text{[math]}$ 为首项 $\text{[math]}$ 的单调递增的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2023·和平模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有唯一的公共点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的平行线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2023高三上·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 恒成立；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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