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广东省河源市2022-2023学年高三上学期数学期末试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:28 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023高三上·广东期末) 潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象,一般早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞卸货后落潮时返回海洋,现有一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 , 根据安全条例规定至少要有的安全间隙(船底与海底的距离),已知某港口在某季节的某一天的时刻(单位:小时)与水深(单位:)的关系为: , 则下列说法中正确的有( )
    A . 相邻两次潮水高度最高的时间间距为 B . 18时潮水起落的速度为 C . 该货船在2:00至4:00期间可以进港 D . 该货船在13:00至17:00期间可以进港
  • 10. (2023高三上·广东期末) 如图,已知正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,点为侧棱(含端点)上的动点,若平面与直线垂直,则下列说法正确的有(    )

    A . 直线与平面不可能平行 B . 直线与平面不可能垂直 C . 不可能为直角三角形 D . 三棱锥的体积是正四棱柱体积的
  • 11. (2023高三上·广东期末) 已知是定义在上的奇函数,的图象关于对称,当时, , 则下列判断正确的是( )
    A . 的周期为2 B . C . 是偶函数 D . 的值域为
  • 12. (2023高三上·广东期末) 已知是平面直角坐标系的原点,抛物线的焦点为两点在抛物线上,下列说法正确的是(    )
    A . , 点的坐标为 B . 直线不相切 C . 到直线的距离的最小值为 D . 三点共线,则
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高三上·广东期末) 已知等差数列的前项和为.
    1. (1) 求的通项公式;
    2. (2) 设数列满足 , 求数列的前20项和.
  • 18. (2023高三上·广东期末) 已知锐角三角形内角的对应边分别为 , 且.
    1. (1) 求的取值范围;
    2. (2) 若 , 求的面积的最大值.
  • 19. (2023高三上·广东期末) 如图,在三棱锥中,底面是边长为4的正三角形, , 三棱锥的体积为的中点,的中点,点在棱上,且.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 求平面和平面所成角的余弦值.
  • 20. (2023高三上·广东期末) 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:

    日销量(单位:百份)

    12

    13

    14

    15

    天数

    3

    9

    12

    6

    1. (1) 记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
    2. (2) 以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在每两天备餐27百份、28百份两种方案中应选择哪种?
  • 21. (2023高三上·广东期末) 已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为 , 周长为 , 一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,焦点是该椭圆长轴上的顶点.
    1. (1) 求椭圆和双曲线的标准方程;
    2. (2) 是双曲线上不同的三点,且两点关于轴对称,的外接圆经过原点.求证:直线与圆相切.
  • 22. (2023高三上·顺德月考) 已知函数 , 其中为自然对数的底数,.
    1. (1) 当时,函数有极小值 , 求
    2. (2) 证明:恒成立;
    3. (3) 证明:.

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