已知函数.

1. (2023高一上·钦州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；
5. （3）在（2）的条件下，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值，若不存在，请说明理由.

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1. (2023高一上·钦州期末) 已知函数.