广西钦州市2022-2023学年高一上学期数学期末教学质量监...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·钦州期末) 一个笼子里有 $\text{[math]}$ 只白兔， $\text{[math]}$ 只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·钦州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·钦州期末) 当一个非空数集 $\text{[math]}$ 满足：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 就是一个数域.以下关于数域的说法： $\text{[math]}$ 是任何数域的元素 $\text{[math]}$ 若数域 $\text{[math]}$ 有非零元素，则 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 是一个数域． $\text{[math]}$ 有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·钦州期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·钦州期末) 定义集合运算： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的所有元素之和为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. (2023高一上·钦州期末) 若直角坐标平面内的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则称点对 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“友好点对”（点对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 看作同一对“友好点对”）．已知函数 $\text{[math]}$ ，则此函数的“友好点对”有（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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7. (2023高一上·钦州期末) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数 $\text{[math]}$ 被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下命题正确的个数是
下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论：
①对于任意的x∈R，都有f(f(x))=1；
②函数f(x)偶函数；
③函数f(x)的值域是{0，1}；
④若T≠0且T为有理数，则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立；
⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A，B，C，使得△ABC为等边角形.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2023高一上·钦州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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9. (2023高一上·钦州期末) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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10. (2023高一上·钦州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·钦州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·钦州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高一上·钦州期末) 某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品.从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为.

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14. (2023高一上·钦州期末) 某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关．现有一位参加游戏者单独闯第一、第二关成功的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该参加者有资格闯第三关的概率为．

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15. (2023高一上·钦州期末) 若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的反函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一上·钦州期末) 光线通过一块玻璃，强度损失10%，那么至少遇过块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来 $\text{[math]}$ 以下. $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2023高一上·钦州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P作BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，设 $\text{[math]}$ ， Ω的面积为 $\text{[math]}$ ， Ω的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2023高一上·钦州期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.
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19. (2023高一上·钦州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值，若不存在，请说明理由.
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20. (2023高一上·钦州期末) 某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为 $\text{[math]}$ ，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）.
1. （1）把利润表示为产量的函数.
2. （2）产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）；
3. （3）产量为多少时，企业所得利润最大？
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21. (2023高一上·钦州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在定义域 $\text{[math]}$ 上连续不断.若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，称函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试说明至少存在两个不等的正数 $\text{[math]}$ ，同时使得函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 满足性质 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 存在零点.
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22. (2023高一上·钦州期末) 某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示．
附：方差 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）；
2. （2）根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；
3. （3）决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，媒体得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，大众得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）．
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