如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，连接.

1. (2023·黔江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点A在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明.
5. （3）在A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.