重庆市黔江区武陵初级中学校等5校2023年一模数学试题

更新时间：2024-07-31 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九上·中牟期末) -5的相反数为（）

A . 5 B . -5 C . 5或-5 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·钦州期中) 下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·黔江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·黔江模拟) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·黔江模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心，放大3倍后得到 $\text{[math]}$ .若点B的坐标为 $\text{[math]}$ .则点E的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. (2023·黔江模拟) 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九下·钦州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

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9. (2023九下·钦州期中) 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·雨城模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. (2023·黔江模拟) 如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝- $\text{[math]}$ 上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. (2023·黔江模拟) 对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1，2，3}＝ $\text{[math]}$ ， min{-1，2，3}＝-1，max{-2，-1，a}＝ $\text{[math]}$ .
下列判断：
①P $\text{[math]}$ ；②max $\text{[math]}$ ；③若min{2，2x+2，4-2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x-1）² ， 2-x}的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ②③④⑤ B . ①②④⑤ C . ②③⑤ D . ②④⑤

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二、填空题

13. (2023·黔江模拟) 计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. (2023·黔江模拟) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图像依次是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·黔江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ .以D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画 $\text{[math]}$ ，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为.

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16. (2023·黔江模拟) 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’不知客几何？”译文：“ $\text{[math]}$ 人同吃一碗饭， $\text{[math]}$ 人同吃一碗羹， $\text{[math]}$ 人同吃一碗肉，共用 $\text{[math]}$ 个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为.

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三、解答题

17. (2023·黔江模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$
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18. (2022九上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F.连接AF，CE，EF平分∠AEC.
1. （1）求证：四边形AFCE是菱形；
2. （2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积.
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19. (2023·黔江模拟) 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是____h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是____（单选）.

A.没时间 B.家长不舍得 C.不喜欢 D.其它

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（ $\text{[math]}$ ），第二组（ $\text{[math]}$ ），第三组（ $\text{[math]}$ ），第四组（ $\text{[math]}$ ），第五组（ $\text{[math]}$ ）.根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

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20. (2023·黔江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
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21. (2024八下·丰都县月考) 冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.
1. （1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
2. （2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
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22. (2023·黔江模拟) 如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留整数）；
2. （2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿 $\text{[math]}$ 赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿 $\text{[math]}$ 前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C.
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23. (2023·黔江模拟) 阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.
对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），那么x叫做以a为底N的对数，记作 $\text{[math]}$ ，比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为对数式 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ ，可以转化为指数式 $\text{[math]}$ .
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），理由如下：
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
请解决以下问题：
1. （1）将指数式 $\text{[math]}$ 转化为对数式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
3. （3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ .
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24. (2023九下·钦州期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点A在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点A在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明.
3. （3）在A的运动过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2023·黔江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出该函数的定义域；
3. （3）联结 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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