已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（）

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1. (2023·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 是周期为2的函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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