广东省茂名市2023届高三数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·茂名模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·茂名模拟) 复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2023·茂名模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·茂名模拟) 将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（）

A . 480种 B . 240种 C . 15种 D . 10种

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5. (2023·茂名模拟) 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为 $\text{[math]}$ m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为 $\text{[math]}$ 的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·茂名模拟) 下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·茂名模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·茂名模拟) 已知菱形ABCD的各边长为2， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图所示，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023·茂名模拟) 已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 是周期为2的函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·茂名模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（）

A . 若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 抛物线C在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ C . 一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . 点H为抛物线C的上任意一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当t取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积为2

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12. (2023·茂名模拟) e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023·茂名模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. (2023·茂名模拟) 过四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的三点的一个圆的方程为（写出一个即可）.

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15. (2023·茂名模拟) e是自然对数的底数， $\text{[math]}$ 的零点为.

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16. (2023·茂名模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（A在B的上方），A为BD的中点，过点A作直线与y轴垂直且交于点E，若 $\text{[math]}$ 的内心到y轴的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率取值范围是.

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四、解答题

17. (2023·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.求 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023·茂名模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·茂名模拟) 如图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ ， BC为圆O的直径，A是弧 $\text{[math]}$ 上异于B、C的点.点D在直线AC上， $\text{[math]}$ 平面PAB，E为PC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.
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20. (2023·茂名模拟) 学校举办学生与智能机器人的围棋比赛，现有来自两个班的学生报名表，分别装入两袋，第一袋有5名男生和4名女生的报名表，第二袋有6名男生和5名女生的报名表，现随机选择一袋，然后从中随机抽取2名学生，让他们参加比赛.
1. （1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；
2. （2）比赛记分规则如下：在一轮比赛中，两人同时赢积2分，一赢一输积0分，两人同时输积 $\text{[math]}$ 分.现抽中甲、乙两位同学，每轮比赛甲赢概率为 $\text{[math]}$ ，乙赢概率为 $\text{[math]}$ ，比赛共进行二轮.
  （i）在一轮比赛中，求这两名学生得分的分布列；
  （ii）在两轮比赛中，求这两名学生得分的分布列和均值.
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21. (2023·茂名模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F为 $\text{[math]}$ ，过椭圆左顶点和上顶点的直线的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为平面上一点，C，D分别为椭圆的上、下顶点，直线NC，ND与椭圆的另一个交点分别为P，Q.试判断点F到直线PQ的距离是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由.
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22. (2023·茂名模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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