【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：奇偶函...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：18 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·炎陵期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2019·浙江) 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·天津市模拟) 函数y= $\text{[math]}$ sin2x的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高三上·白山) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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7. (2023高三上·哈尔滨开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是其图象上四个不重合的点，直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值有可能小于零 C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率恒大于直线 $\text{[math]}$ 的斜率 D . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2023·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·南通模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -24 B . -32 C . -34 D . -40

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10. (2023·唐山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 的一个周期为2，则（）

A . 1为 $\text{[math]}$ 的周期 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2023·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 22 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·安徽模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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13. (2023·忻州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，分别是定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·红河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为偶函数． $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．将函数 $\text{[math]}$ 图象上每一点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . －2 C . 1 D . －1

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15. (2023·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ 是周期为2的函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

16. (2023·黄山模拟) 黎曼函数是一个特殊的函数，由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在 $\text{[math]}$ 上，其解析式如下： $\text{[math]}$ ，定义在实数集上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2023·山西模拟) 写出一个同时满足下列三个条件的函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

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18. (2022·贵阳模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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19. (2022·太原模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形；② $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调；④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

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20. (2022·来宾模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为.

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21. (2022·苏州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为.（用“<”连接）

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22. (2021高二上·湖南月考) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有四个不同的根，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2020·淮安模拟) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有的实数解之和为．

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24. (2020·徐州模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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25. (2020高一上·合肥期末) 设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，又函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为.

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三、解答题

26. (2019·鞍山模拟) 已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知函数 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数t的取值范围．

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27. (2023高一上·嵩明期末) 乐音中包含着正弦函数，平时我们听到的乐音是许多个音的结合，称为复合音，复合音的产生是因为发声体在全段震动，产生基音的同时，其余各部分，如二分之一部分也在震动．某乐音的函数是 $\text{[math]}$ ，该函数我们可以看作是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究 $\text{[math]}$ 的函数性质．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的最小正周期并写出 $\text{[math]}$ 的所有对称中心；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值集合；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 零点的个数，并说明理由．
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28. (2023高三上·辉南月考) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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29. (2021高一上·齐齐哈尔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（只写出结论即可）；
  ②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2021高一下·揭西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象关于原点对称．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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31. (2020高一上·遂宁期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 满足：对定义域内的所有 $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 是“中心对称函数”，对称中心是点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的对称中心是点 $\text{[math]}$ .
  ①求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2018高二下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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33. (2018高一上·陆川期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为2，求实数k的取值范围.

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34. (2023高一下·杭州期中) 已知指数函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的奇偶性，并给出证明；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，由此判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调性（不需证明），并解不等式 $\text{[math]}$ .
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35. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，现已画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
1. （1）补充完整图象并写出函数 $\text{[math]}$ 的增区间；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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