如图，在矩形中，对角线相交于点O.

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1. (2023九上·府谷期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形，不用说明理由.

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