题库组卷系统-专注K12在线组卷服务

在线咨询

当前：初中数学

当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /3 正方形的性质与判定

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

| 显示答案解析 | 全部加入试题篮 | 平行组卷试卷细目表发布测评在线自测试卷分析收藏试卷试卷分享

下载试卷下载答题卡

（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册1.3 正方...

更新时间：2023-07-11 浏览次数：20 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·西安期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·西安月考) 正方形具有而菱形不一定有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角相等 D . 邻边相等

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·温州期末) 如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= $\text{[math]}$ ，则DG的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 7 D . 4 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八下·石嘴山期中) 下列说法正确的是（）

A . 菱形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 正方形的每一条对角线平分一组对角 D . 平行四边形是轴对称图形

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022九上·紫金期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023九上·宁波期末) 某款正方形地砖如图所示，其中AE＝BF＝CG＝DH，且∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°，若四边形MNPQ的面积为S₁ ，四边形AFQE面积为S₂ ，当AF＝5 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，AE的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 3 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023·合川九上期末) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023八下·新化期末) 下列命题中是真命题的是（　　）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 两条对角线相等的平行四边形是矩形 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 两边相等的平行四边形是菱形

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2023·即墨模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022九上·通川月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对边相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是90°的平行四边形是矩形 C . 邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形为正方形

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2022九上·定海月考) 如图，直线l上有三个正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·文山模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，当点B落在边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的点E处时， $\text{[math]}$ 的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022九上·电白期末) 如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是度．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八下·大祥期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于度．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022九上·高陵期中) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2023九上·礼泉期末) 按如图所示的方法分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形AGFC，连接CE、BG，求证：△ACE≌△AGB.

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024八下·湖北期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G．求证：矩形 $\text{[math]}$ 为正方形；

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022九上·长清期中) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021九上·秦都期末) 如图，菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、综合题

20. (2023九上·西安期末) 如图1，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图2，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023九上·府谷期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形，不用说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023九上·通川期末) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点G．点H是线段CE上一点，且CO＝CH．
1. （1）若OF＝5，求FH的长；
2. （2）求证：BF＝OH+CF．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2022九上·南海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD是中线，E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BE的延长线于F，连接CF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，试判断四边形ADCF的形状并证明．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息