小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，，当长度不变时.则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）.

1. (2023九上·靖江期末) 小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 长度不变时.则点C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上运动（不与A、B重合）.
1. （1）【探索发现】
  
  小明继续探究，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长度不变.作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点F，小明计算后发现 $\text{[math]}$ 的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动.请你计算 $\text{[math]}$ 的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征.
3. （2）【拓展应用】
  在【探索发现】的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
5. （3）【灵活运用】
  在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点F，试求出 $\text{[math]}$ 周长的最大值.