已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.

1. (2023高三下·韶关开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.