广东省韶关市部分学校2023届高三下学期数学开学考试试卷

更新时间：2023-03-08 浏览次数：76 类型：开学考试

一、单选题

1. (2023·辽宁模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2023高三下·韶关开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三下·韶关开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为2”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高三下·韶关开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·韶关开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. (2023高三下·韶关开学考) 公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 81 B . 63 C . 41 D . 32

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7. (2023·辽宁模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·内蒙古模拟) 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示， $\text{[math]}$ （百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线 $\text{[math]}$ 看成函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三下·韶关开学考) 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）

A . “甲得到 $\text{[math]}$ 卡片”与“乙得到 $\text{[math]}$ 卡片”为对立事件 B . “甲得到 $\text{[math]}$ 卡片”与“乙得到 $\text{[math]}$ 卡片”为互斥但不对立事件 C . 甲得到 $\text{[math]}$ 卡片的概率为 $\text{[math]}$ D . 甲、乙2人中有人得到 $\text{[math]}$ 卡片的概率为 $\text{[math]}$

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10. (2023高三下·韶关开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位圆上的三点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则下列结论一定正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三下·韶关开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高二下·龙马潭期中) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2 B . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为32

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三、填空题

13. (2023高三上·顺德月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是.

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14. (2023高三下·韶关开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三下·韶关开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 存在公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高三下·韶关开学考) 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上高的长度.
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18. (2023高三下·韶关开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三下·韶关开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高三下·韶关开学考) 某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量 $\text{[math]}$ （单位：百万盒）与单价 $\text{[math]}$ （单位：元/盒）的如下数据：
$\text{[math]}$
6
6.2
6.4
6.6
6.8
$\text{[math]}$
50
45
45
40
35
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）根据以上数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
2. （2）在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值
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21. (2023·大理模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高三下·韶关开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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