云南省大理州、怒江州重点中学2023-2024学年高三上学期...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023·大理模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·大理模拟) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . i

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3. (2023·大理模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 11

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4. (2023·大理模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·大理模拟) 已知椭圆的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·大理模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数， $\text{[math]}$ ，满足不等式 $\text{[math]}$ 的x取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·大理模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·大理模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 29 B . 31 C . 33 D . 36

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）

9. (2023·大理模拟) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， c为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本中位数相同 C . 两组样本数据的样本标准差相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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10. (2023·大理模拟) 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）

A . 正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 正四棱锥的侧面积为16 C . 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 外接球的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023·大理模拟) 已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，A ， B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 长度的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023·大理模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 没有零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像位于 $\text{[math]}$ 轴下方 C . $\text{[math]}$ 存在单调递增区间 D . $\text{[math]}$ 有且仅有两个极值点

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023·大理模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标为.

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14. (2023·大理模拟) 某品牌手机的电池使用寿命 $\text{[math]}$ （单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于1年的概率为 $\text{[math]}$ ，使用寿命不少于9年的概率为 $\text{[math]}$ ，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为.

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15. (2023·大理模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，若四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积是2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2023·大理模拟) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·大理模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2023·大理模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，若 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和.
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19. (2023·大理模拟) 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023·大理模拟) 为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植 $\text{[math]}$ 后，会有 $\text{[math]}$ 的可能性种植 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的可能性种植 $\text{[math]}$ ；在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求第三次种植 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求种植 $\text{[math]}$ 作物次数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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21. (2023·大理模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
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22. (2023·大理模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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