如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.

1. (2023九上·武义期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.
1. （1）当点D从点C运动到点B（C，B两点除外）时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）如图2，过B，D，E三点作⊙H与y轴的另一个交点为G，延长EH交⊙H于点F，连结GF，DG，BF.求 $\text{[math]}$ 的度数.
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 中是否有一个角等于 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

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1. (2023九上·武义期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，是等腰直角三角形，点A，点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在y轴的正半轴上，点D在直线BC上运动，连结AD与y轴交于点E，连结BE.