如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为.

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1. (2023八上·宁海期末) 如图，边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是高 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方画等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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