2023-2024学年初中数学八年级上册 19.8 直角三角...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：30 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·合川期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 无法确定

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2. (2023八上·永城期末) 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE.其中正确的结论有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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3. (2023八上·华蓥期末) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A . AD = $\text{[math]}$ AB B . S_△CEB= S_△ACE C . AC、BC的垂直平分线都经过E D . 图中只有一个等腰三角形

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4. (2022八上·丰满期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2022八上·河北期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点P在边OA上， $\text{[math]}$ ，点M，N在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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6. (2023七下·清新期中) 如图：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·如东期末) 如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a+ $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ a

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8. (2022八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG＝ $\text{[math]}$ ；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE.

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2023八上·宁海期末) 如图，边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是高 $\text{[math]}$ 所在直线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方画等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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10. (2023八上·鄞州期末) 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC $\text{[math]}$ OA，PD⊥OA，若PC=4，则∠COP=，PD=.

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11. (2022八上·大连期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l是 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2022七下·南海期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则CE的最小值是．

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13. (2021八上·和平期末) 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝12，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝14，则AC的长为．

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三、解答题

14. (2022八上·太原月考) 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是门轴的滑动轨道， $\text{[math]}$ ，两门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的门轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，门缝忽略不计（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），两门同时开启时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两门完全开启，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，在两门开启的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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15. (2022八上·吴兴期中) 如图，△ABC中，CD、BE分别是高，M、N分别是线段BC、DE的中点．求证：MN⊥DE.

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四、综合题

16. (2023八上·绍兴期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.
3. （3）若将锐角三角形 $\text{[math]}$ 变为钝角三角形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.
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17. (2023八上·华蓥期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，若点A，P，M三点共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 .
  
  ②若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由.
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