1. (2023九上·礼泉期末) 如图

 

1. （1） 模型建立：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，求证：AC²=AD·AB；
3. （2） 类比探究：如图2，在菱形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且 射线AE交DC的延长线于点M，射线AF交BC的延长线于点N.

   ①求证：. FA²=FC · FM

   ②若AF=4，CF=2，AM=10，求FN的长.