如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

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1. (2023高二上·江岸期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，且 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.

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