2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）...

更新时间：2023-10-17 浏览次数：59 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高二上·柳州开学考) 下列说法中正确的是（）

A . 空间三点可以确定一个平面 B . 若A ， B ， C ， D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 C . 两组对边都相等的四边形是平面图形 D . 梯形一定是平面图形

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2. (2023高三上·深圳月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为CD上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·沂水期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 36 D . 40

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4. (2023高二上·余姚期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·诸暨模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·遂宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆C相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2023高二下·深圳期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·普宁开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·成都模拟) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. (2023高二下·湛江期末) 下列命题是真命题的有（）

A . A ， B ， M ， N是空间四点，若 $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，那么A ， B ， M ， N共面 B . 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线m的方向向量为 $\text{[math]}$ ，则l与m垂直 C . 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ，则l⊥α D . 平面α经过三点 $\text{[math]}$ 是平面α的法向量，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·安徽月考) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象过定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·湛江期末) （多选）对于抛物线上 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 焦点到准线的距离为4 D . 准线方程为 $\text{[math]}$

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13. (2022高三上·株洲月考) 已知点P在圆O： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 过点 $\text{[math]}$ 作圆O的切线，则切线长为 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有3个 C . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2022高二上·北海期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二上·淮安开学考) 圆 $\text{[math]}$ 的半径为.

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16. (2023高三上·上海市开学考) “m＞n＞0”是”方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的条件．

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17. (2023高二下·宁波期末) 圆心在原点且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为.

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四、解答题

18. (2023高二下·盐田月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.
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19. (2023·金华模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于原点的一点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2023高三上·哈尔滨开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. (2023高二下·花都期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高二上·江岸期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个不同的点，且 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值.
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