已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，

1. (2023·岳阳楼模拟) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，
1. （1）求这个二次函数的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于D点，E为抛物线顶点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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1. (2023·岳阳楼模拟) 已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线 ， 且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，