湖南省岳阳市岳阳楼区云梦中学2023年九年级下学期数学中考复...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：101 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·岳阳楼模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023·岳阳楼模拟) 下列四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·昌平期中) 2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·岳阳楼模拟) 如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·岳阳楼模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . 1

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6. (2023九上·白云期中) 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A . 48π B . 45π C . 36π D . 32π

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7. (2023·岳阳楼模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8.则D′F的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2023·岳阳楼模拟) 两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点C，交 $\text{[math]}$ 的图象于点A， $\text{[math]}$ 轴于点D，交 $\text{[math]}$ 的图象于点B，当点P在 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，以下结论：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积不会发生变化；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等；④当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，点 $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点.
其中，正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023·岳阳楼模拟) 因式分解：9x²﹣4=．

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10. (2023·岳阳楼模拟) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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11. (2023·岳阳楼模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2023·岳阳楼模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·岳阳楼模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在⊙O 上，若 $\text{[math]}$ °，则∠A的度数为.

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14. (2023·岳阳楼模拟) 如图所示过原点的抛物线是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么a的值是.

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15. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为 (结果保留 $\text{[math]}$ ).

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16. (2023·岳阳楼模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再以对角线 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，再以对角线 $\text{[math]}$ ，为边作第四个正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， …，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，如此下去，则S₂₀₂₂的值为.

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三、解答题

17. (2023九下·新市区模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023·岳阳楼模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF.

求证： $\text{[math]}$

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19. (2023·岳阳楼模拟) 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $\text{[math]}$ 处测得对岸 $\text{[math]}$ 处一棵柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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20. (2023·岳阳楼模拟) 在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a
1. （1）频数分布表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
3. （3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
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21. (2023·岳阳楼模拟) 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离 $\text{[math]}$ 与小王的行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
1. （1）小王和小李的速度分别是多少？
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023·岳阳楼模拟) 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.
1. （1）求证：BD是⊙O的切线，
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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23. (2023·岳阳楼模拟) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O，
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于D点，E为抛物线顶点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. (2023·汨罗模拟) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接矩形（矩形的四个顶点均在 $\text{[math]}$ 的边上）.
1. （1）计算矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移、点F落在 $\text{[math]}$ 上时停止移动，在平移过程中，当矩形与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形平移的距离；
3. （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转，当H₁落在 $\text{[math]}$ 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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