如图1，在中，，点D，E分别是的中点.把绕点B旋转一定角度，连结.

1. (2023·江北模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的中点.把 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一定角度，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）当点D落在直线 $\text{[math]}$ 上时，请画出图形，并求 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 面积最大时，请画出图形，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积.