已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为；记分别是方向上的单位向量，且，，则（m，n为常数）的最小值为．

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1. (2023·漳州模拟) 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若 $\text{[math]}$ ，则该长方体的外接球的表面积为；记 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （m，n为常数）的最小值为．

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