已知:如图,⊙O.
求作:⊙O的内接正方形.
作法:① 作⊙O的直径AB;
② 分别以点A,B为圆心,大于AB同样长为半径作弧,两弧交于M,N;
③ 作直线MN交⊙O于点C,D;
④ 连接AC,BC,AD,BD.
∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形.
根据小明设计的尺规作图过程,
证明:∵ MN是AB的 ▲ ,
∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°.
∴ AC = BC = BD = AD.( )(填推理依据)
∴ 四边形ACBD是菱形.
又∵AB是⊙O的直径,
∴ ∠ACB = 90°.( )(填推理依据)
∴ 四边形ACBD是正方形.