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  • 1. (2022·门头沟模拟) 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.

    已知:如图,⊙O.

    求作:⊙O的内接正方形.

    作法:① 作⊙O的直径AB;

    ② 分别以点A,B为圆心,大于AB同样长为半径作弧,两弧交于M,N;

    ③ 作直线MN交⊙O于点C,D;

    ④ 连接AC,BC,AD,BD.

    ∴ 四边形ACBD就是所求作的正方形.

    根据小明设计的尺规作图过程,

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵ MN是AB的      ▲ 

      ∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°.

      ∴  AC = BC = BD = AD.(                      )(填推理依据)

      ∴ 四边形ACBD是菱形.

      又∵AB是⊙O的直径,

      ∴ ∠ACB = 90°.(                      )(填推理依据)

      ∴ 四边形ACBD是正方形.

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